не настраивая кеш-бекенд это прям удивительно

И никто не задал вопрос зачем мемкеш этой любезной даме.
Думаю, что дело пахнет преждевременной оптимизацией и желанием лишних проблем с сайтом.

Всё индивидуально.
Где-то может просто таблица покрошилась.
Где-то в ревизиях что-то уцелело.
В каких-то случаях, можно текст выдернуть из поисковиков и веб-архива.

Смотрите тогда на url_alias, удалите оттуда лишние алиасы.
Но мне всё равно думается, что ситуация у вас на 90% восстановима.

Наверняка, БД в MyISAM и после сбоя покрошилась.
Попробовать полечить, для начала (check table/repair table), а там может и заработает.
Далее по обстоятельствам.

http://www.mysql.ru/docs/man/Repair.html

Довольно странный способ.
Описывайте ситуацию полностью, подскажут лучшее решение

Выложите код формы из кода сайта.
Она у вас гетом стала отправляться, походу.

Файлы только чтение, база - только чтение.
Вывод ошибок - заглушить.

Что нужно не только цвет бордера убирать, но и весь бордер.
Или border: none; ставить

Тогда, вероятно, у вас была композиция из минимум двух багов.
Временная папка и невозможность коннекта с удалённым хостом

99%, что это хостинг.

Возможно, сокеты на хостинге закрыты.
Обновляйте руками, а лучше с помощью drush

Не забутстрапили друпал.
Добавьте в свой скрипт:

А что срабатывает на tickets/cancel?
Другой калбек?
404?

Здравствуйте.
Скорее всего, вам нужно задуматься о смене вашего программиста.
Возможно, он либо не знаком с друпалом, либо не умеет настраивать мультиязычность

В настройках капчи указывается ID-формы, он совсем не ограничивается регистрацией и комментами

Отвалились стили, так как загружаются по http, а браузер блочит загрузку mixed-контента.

А не перекрывают ли у вас синонимы системные пути?
Путь helpdesk чей?
Не прописано ли в модуле helpdesk/%/%?

Вариант вывода в данном случае абсолютно никак не скажется на скорости LIKE

Будет всё очень, очень плохо.
Стоит посмотреть на https://drupal-admin.ru/blog/установка-apache-solr-на-debian-для-drupal-7

Никогда такого за ~7 семёрочных лет такого не было

Если есть непредвиденная ошибка, значит исключение вызывается, значит в логах друпала быть должно.

Открываете admin/reports/status/php

Потом CTRL + F, туда php.ini