Файлы друпала просто копируешь по ftp. С базы данных делаешь дамп, потом заливаешь на новый сервер. Там наверняка phpMyAdmin или phpPgAdmin есть, они это умеют.
Проблемы могут возникнуть с разными настройками ПО на серверах, но это уже смотреть надо.
В общем, будут конкретные вопросы, будут конкретные ответы

Если сайт работал на бесплатном буржуйском хостинге, не факт что он заработает на РБК. У них очень сильные ограничения, и друпал начинает вылетать с 500 ошибкой после включения некоторых модулей. Лучше поискать другой хостинг.

Напиши как прошел переход на РБК, работаю ли там чистые ссылки? Как я знаю на 000webhost.com эта функция не поддерживается. Сам хочу разместить друпаловский сайт на РБК, но пока он в разработке.