Избавиться очень просто.
Заходите на страницу настроек модуля. Там будет 3 поля. Второе - это вывод плейера и длины файла в анонсе (тизере). Уберите оттуда код типа "!player" и будет вам счастье.

Моя же проблема в том, что используется доп. модуль (node teaser), который обрабатывет тизеры и он видимо что-то делает некорректно.

О! Спасибо - это полезная информация. Теперь больше понятна логика модуля.
Но у меня в тизере выводится и текст и картинки...
Вроде бы нашёл вариант решения, но я не уверен, что получится. Сейчас буду пробовать.

Решил проблему так:
учитывая, что анонс совпадал с полным текстом и не был большим, в документах типа audio удалил анонсы (заданные через модуль node teaser) - плеер стал появляться в анонсах.
В настройках (страница "Публикация") поставил обрезать анонс после 2000 символов. Так как везде задавались и будут задаваться отдельные анонсы это действие будет влиять только на анонсы документов типа audio.

Получается, что плеер выводится и анонс есть. Условие - анонс содержит начало полного текста статьи (с картинкой) и ограничен по длине.