Я думаю, что проблема в неправильном пути для хранения временных файлов. Или закончилось место на хостинге. Других вариантов тут вроде бы быть не может.

В "Конфигурация -> Мультимедиа -> Файловая система" (config/media/file-system) прописываем правильный путь к временной папке. На всякий случай проверяем права. Должны быть 755.

Ну а в случае нехватки места на хостинге решение понятно.