Разобрался, всем спасибо!

Все просто, даже можно сказать, что проблемы и не было. До недавнего времени стояли настройки для новых объявлений - время истечения по умолчанию 2 недели. Все объявления, что оказались старше - получили статус "не опубликовано", и почему-то не удалились, а просто перестали показываться анонимусу. Недавно я значительно увеличил срок истечения объявлений, но с чего я решил, что уже помеченные как "не опубликовано" объявления сменят статус автоматически?

Вот это

"...Если не установлены какие-то дополнительные модули, управляющие доступом к материалам, то в таблице node_access должна быть одна строка, в которой параметры: nid, gid, realm, grant_view, grant_update, grant_delete должны иметь значения: 0, 0, all, 1, 0, 0"

тоже проверил - все так и есть.

Модуль, чтоли, так работает? Тогда по идее должна быть настройка... не понимаю.
Есть еще идеи?

Можно чуть подробней, какие нужно права выставить?

да, есть, только что проверил.