С расширением получилось! Кнопка открылась и заработала
Огромное Вам спасибо, Вы очень, очень помогли!!

OldWarrior wrote: Даёт вам это сделать?

Нет Либо как на скрине выше - выделяется просто весь текст на странице, либо начинает выделять текст в поле справа

kamaelle wrote: Это поле длиннее, стало быть отсюда вопрос: нажимается и выпадает по всей его длине или только справа? Просто фоновая картинка может частично перекрывать это поле и полностью - нижнее.

Выпадать оно начинает с начала слова "диагностика", а до него кнопка тоже не реагирует. Таким образом, имеем дело с версией 1).
Выделение текста на странице выглядит так:

Спасибо Вам за участие! Я подумала, конечно, недоброе про эти листочки
Но, например, чуть выше есть выпадающее меню вообще под этим листком, и оно прекрасно выпадает при наведении и нажатии.