Спасибо большое, в конце адреса в $base_url = был "/".
Всё работает!

Причём внутри панели админ так же, везде приходится вставлять адрес сайта

Я недавно перевёл сайт с http на https, и вносил изменения в .htaccess и добавил строчки, как рекомендовала поддержка хостинга:
"RewriteEngine on
SetEnvIf X-Forwarded-Proto https SERVER_PORT=443
SetEnvIf X-Forwarded-Proto https HTTPS=on
RewriteCond %{HTTP:HTTPS} !=on [NC]
RewriteRule ^(.*)$ https://%{SERVER_NAME}%{REQUEST_URI} [R=301,L]"
и вносил изменения в соответствие с этой инструкцией в файл settings.php

Сбросил, не помогло