Semantics, Phantom63rus, спасибо, что вы есть здесь. Очень вам благодарен! За эти сутки я так сильно перенервничал. Ваши ответы давали мне надежду, что решение мы всё-таки найдём.
Ситуация решилась обновлением всех модулей (на это требовалось разрешение руководства). Я уже думал, что моя следующая работа будет в Чернобыле. Но обошлось)

Тут ещё такой вопрос: если произвести обновления, проблема может решиться сама собой? А если я просто через phpmyadmin удалю таблицы menu_links и menu_router и перезалью с бэкапа, то будет работать? Мне что-то стало страшно за структуру пунктов меню.

Ок, сейчас попробую в песочнице сначала.

Признаюсь, сейчас во всём признаюсь. Выделил жирным:
/**
* Builds a link from a router item.
*/
function _menu_link_build($item) {
// Suggested items are disabled by default.
if ($item['type'] == MENU_SUGGESTED_ITEM) {
$item['hidden'] = 1;
}
// Hide all items that are not visible in the tree.
elseif (!($item['type'] & MENU_VISIBLE_IN_TREE)) {
$item['hidden'] = -1;
}
// Note, we set this as 'system', so that we can be sure to distinguish all

Прежде чем исправлять menu.inc я сделал его копию. И сразу же заменил на другой. Это не тоже самое? Надо переустановить его возможно?

Это я делал. Не помогло.

Я накосячил с файлом menu.inc , когда он выдавал title я вроде как заменил их на пустые. Вернул файл назад, но значения назад не вернулись. Все пустые ссылки кликабельны. Структура не поменялась. Только ни в файлах, ни в БД не могу найти, где она держит эти поля с названиями, чтобы подзагрузить их туда с сохранёнок.

Но ведь если есть копии БД и файлов, то ведь всё можно восстановить?

А где их физически найти? У меня есть и БД прежняя и файлы прежние. Перевод в БД вроде не нашёл, наверное в файлах?

Эммм.., есть кто?