Чтобы нода отобразилась на главной из-коробки предусмотрено следующее: внизу страницы создания/редактирования ноды есть таб "Настройки публикации" и в нём есть чекбокс "Помещено на главную страницу". А вообще для более гибкого вывода содержимого как хотите и куда хотите используйте модуль Views

Чекбокс, который вы отмечаете "Создать ссылку в меню" - изменяет далее выбранное вами меню, собственно добавляет ссылку. Зайдите в Структура -> Меню -> Main menu и посмотрите наглядно кому какого родителя вы назначали.

Ссылка "Главная" - это брэдкрамб. В настройках темы есть настройка брэдкрамба, показывать ли ссылку на главную страницу и на просматриваемую.