Rama wrote: Устанавливал favicon через админку.

Где? Как?

Rama wrote: но яндекс отображает какую то другую картинку

Он показывает путь до этой картинки? Или может это какой-то кэш и она еще не обновилась?

Rama wrote: Гугл отображает как положено, та самая картинка, но яндекс отображает какую то другую картинку

Где отображают-то? В результатах поиска? Этот документ читали? https://yandex.ru/support/webmaster/search-results/favicon.html?lang=ru

Надо либо сделать иконку с именем favicon.ico в корне сайта либо внимательно прочитать рекомендации яндекса и сделать как там (я не вижу у Вас на сайте <link rel="icon"...)
Судя по

Rama wrote: Я далек, только первый месяц разбираюсь.

первый вариант будет проще.
PS Кстати в Drupal 9.3 этот пережиток темного средневековья должен быть исправлен: https://www.drupal.org/node/3220042

Rama wrote: Можно путь и папку где искать файл favicon.ico

Его искать нужно там, куда Вы его положите, когда сформируете с помощью графического редактора или любого из тыщ онлайновых конверторов/генераторов.

Rama wrote: Я думал фавикон тут public_html, или еще в какой папке должен быть

Он должен быть в корне сайта, это либо в public_html, либо в public_html/web если сайт композером ставлен.

Rama wrote: Ведь я закидывал через админ панель

Вы закидывали png, это немножко другая песня.

Фавикон из корня сайта будет отображаться, если, например, картинку с сайта открыть в новой вкладке. А на всех других страницах отображается иконка, указанная в тэге

Rama wrote: В левой колонке это откуда такой фавикон?

Либо Яндекс такой показывает по умолчанию если не нашел никакого, либо он у Вас лежал в корне изначально (от темы Друпала?).

Rama wrote: Есть подробная инструкция как решить этот вопрос?

Да полный интернет, нужно просто не лениться искать. Вот например весьма подробная статья: https://seoblog.life/other/yandeks-favicon.html

gun_dose wrote:
Фавикон из корня сайта будет отображаться, если, например, картинку с сайта открыть в новой вкладке. А на всех других страницах отображается иконка, указанная в тэге
<link rel="shortcut-icon" />

В том-то и дело, что rel shortcut-icon давным-давно удален из стандарта HTML и заменён на просто rel icon, и продолжает поддерживаться большинством браузеров чисто из вежливости. А Яндексом не поддерживается, если верить его собственной документации.
НО: у меня на сайте есть rel shortcut-icon (rel icon нет) и есть /favicon.ico, при этом Яндекс показывает мою иконку в поиске. Таким образом нужно ЛИБО заменить rel shortcut-icon на rel icon (в Друпал 9.3 это наконец-то сделано в ядре, в более ранних версиях надо патчить/кодить) либо просто положить в корень favicon.ico. Если ТС это сделал, то возможно Яндекс просто не успел отреагировать.