До этой строчки подключается файл в котором эта самая функция находится, при этом, если файл отсутствует, то друпал такое попросту проигнорирует тупо не подключив файл, однако, как он отреагирует на то, что файл например, закрыт на чтение, я как-то не задумывался... В любом случае, проверьте наличие файла date_api_elements.inc в папке модуля, проверьте чтобы в нем была объявлена функция _date_api_element_info(), а так же что этот файл доступен для чтения для пользователя PHP(судя по тому что у вас вылетела эта ошибка, то достаточно убедиться, что права и владелец такие же как у файла date_api.module).

на работе сайта - нет, на работе модуля date - да, возможно немного непредсказуемое поведение виджетов полей типа "Дата", вы бы попробовали лучше перезалить папку с модулем(на последнюю версию) date, почистить кеш и запустить update.php