Ну, строго говоря, пользовательские БД (и стало быть связанные с ними файлы) - это как бы данные пользователя. Т.е. на хостинге-то может быть всё и хорошо, как они говорят: ОС в норме, ресурсы в норме, сервера крутятся-пашут. А вот пользовательские данные - это данные, относящиеся к аккаунту, а не к хостингу. Так что с формальной стороны они могут быть правы, хотя это и не очень чуткий к клиенту подход. )

Но вообще здесь многое зависит от разновидности хостинга. Какой у вас: shared или что-то выделенное?

Тогда в теории они таки обязаны заняться вашей проблемой. Поскольку MySQL-сервер работает, так сказать, в глобальном контексте - для всех аккаунтов и, следовательно, вы не можете напрямую повлиять на его работу и файлы БД. На shared-хостингах обычно вообще ни на что из окружения невозможно повлиять.

ну экспорт дампа можно сделать самому, это даже на любом шаред хостинге должно быть