скорее всего написано вручную под заказчика. Сложного там технически ничего нет.

Сейчас такое проще делать на react или vuejs на фронте + свой модуль.

Вот готовый пример на vue:
код: https://bitbucket.org/jjsp37/theatre-demo/src
демо: https://theatre-969b8.firebaseapp.com/show/3443

Мне непонятно, как создаётся нода с этими дивами?

node bundle = event_seance
Должны быть ссылка на проданный билет на этот сеанс в этом зале с номером места, все остальные из плана зала = свободные, далее дело кода - построить view на вывод.

Как эти дивы реагируют на результаты отправленной формы?

Js script

И в целом, как всё это реализовать?

План такой:

- сущность "сеанс" (seance) типа (paragraphs)
-- поле ссылка на "зал"
-- поле дата + время

- сущность "фильм" (film)
-- поля в ассортименте ...
-- поле ссылка на "сеанс"

- сущность "зал" (holl)
-- поле типа "план расположения мест" (holl place plan) где вводятся номера мест на матрице расположения

- сущность билет (ticket)
-- поле ссылка на "сеанс"
-- поле место в зале