Начать стоит с чтения логов. И хотя бы, рассказать, как настроена почта, что используется для отправки, где хостится сайт.

На вопрос в том виде, в котором он задан ответить просто невозможно - требуется куда больше информации, чтобы хоть что-то ответить...

1. Проверить папку "Спам".
2. Протестировать на другом ящике, который обязательно зарегистрирован на другом сервисе.
3. Проверить папку "Спам" на другом ящике.
4. Если письма приходят хоть куда-то, значит с сервером всё в порядке, просто надо настроить отправку писем через SMTP