Слишком много неопределённости.

Что с этим делать, прежде всего зависит от хостинга. Но чаще всего, это говорит о том, что либо очень малО значение MaxClients, либо, что вероятнее, у вас серьёзная нехватка ресурсов, либо что-то стало очень тормозить запросы.

В общем, запросов приходит больше, чем сервер может обработать.

Это можно заливать ресурсами - взять сервер помощнее. Можно решать оптимизацией приложения - например кешировать всё что возможно, что-то упростить и.т.п.
Иногда, может помочь и правильная настройка серверного ПО.

Да, также это всё может быть если приложение делает запросы к какому-то внешнему сервису, а он не отвечает или тормозит. Тогда и нагрузки не будет, и всё равно будет та же картина.

А ещё вас могут DoSить.